Стропильная система двускатной крыши

Как застройщику самостоятельно рассчитать стропильную систему крыши

Стропила являются основой любой крыши. На них ложится основная нагрузка, связанная с весом кровли, ветровым и снеговым давлением. Для длительной и безаварийной эксплуатации крыши важно произвести точные расчёты этих нагрузок, определить прочностные характеристики стропил, их сечение, длину, количество, а также объём материала, необходимого на обустройство кровельного каркаса. Все эти расчёты можно сделать самостоятельно.

Содержание

Расчёт стропил при помощи онлайн-программ

Сделать расчёт стропил при помощи онлайн-калькулятора проще всего. Вы задаёте исходные данные, а программа просчитывает нужные параметры. Существующие программы различны по своим функциональным возможностям. Ряд из них имеет комплексный характер и вычисляют множество параметров стропильной системы, другие гораздо проще и предполагают просчёт одного-двух показателей. Среди комплексных сервисов следует выделить серию стройкалькуляторов Stroy-calc для расчёта параметров стропил крыш с одним, двумя скатами, мансардой и вальмами.

Интерфейс онлайн-калькулятора Stroy-calc
Калькулятор Stroy-calc используется для расчёта параметров стропил крыш с одним, двумя скатами, мансардой и вальмами

Программа также учитывает кровельный материал, т. е. вместе с расчётом стропильной системы можно получить данные о необходимом количестве финишного покрытия из:

  • керамической черепицы;
  • цементно-песчаной черепицы;
  • битумной черепицы;
  • металлочерепицы;
  • шифера (асбестоцементных плит);
  • стальной фальцевой кровли;
  • битумного шифера.

С целью получения требуемого результата вводится следующая информация:

  • характеристики крыши: кровельный материал, ширина основания, длина основания, высота подъёма, длина свеса;
  • характеристики стропил: шаг стропил, сорт древесины для стропил;
  • характеристики обрешётки: ширина, толщина доски, расстояние между рядами;
  • снеговая нагрузка на стропила: выбор региона снеговой нагрузки по карте.

В программе имеются рисунки типов крыш, на которых в графической форме показаны параметры ввода данных. В качестве результата выводится информация по:

  • крыше — угол наклона, площадь поверхности, примерный вес кровельного материала;
  • стропилам — длина, минимальное сечение, количество, объём бруса для стропил, их примерный вес, раскладка (чертёж);
  • обрешётке — количество рядов, расстояние между досками, количество досок, их объём, примерный вес.

Ещё один довольно удобный онлайн-калькулятор стропил крыши считает меньше параметров, но также весьма полезен в работе. Необходимо задать ширину стропила, высоту от конька до свеса крыши, проекцию свеса на горизонтальную плоскость, ширину крыши без свесов и размер запила под узел крепления с мауэрлатом. В качестве результата программа выдаёт длину стропила до свеса, размер свеса, полную длину стропила, угол среза, расстояние от грани стропила до начала запила.

Среди мини-программ для расчёта отдельных элементов стропил удобно пользоваться калькулятором расчёта длины стропил двускатной крыши.

Онлайн-калькуляторы, конечно, не могут учесть особенностей конструкции стропил во всех ситуациях. Для получения точных данных по конкретному варианту крыши необходимо делать все расчёты вручную. Предлагаем вам методики вычисления нагрузок на стропила (снеговой, ветровой, кровельного пирога), а также определения параметров стропил (сечения, длины, количества, шага). На основе этих данных можно будет также посчитать количество древесины, необходимой для обустройства стропильной системы.

Расчёт нагрузки на стропила

Стропила держат кровлю. Поэтому на них передаются нагрузки как от внешних природных факторов, так и от веса кровельного пирога (обрешётки, утеплителя, гидро- и пароизоляции). Основные внешние нагрузки связаны с воздействием снега и ветра.

Снеговая нагрузка

Снеговая нагрузка определяется по формуле: S =μ ∙ Sg, где:

  • S — искомое значение нагрузки;
  • μ — коэффициент, определяемый уклоном крыши (чем больше уклон, тем меньше этот коэффициент, так как снег будет сходить, поэтому его давление будет меньше);
  • Sg — норма давления снега в конкретном районе страны (кг/м2), вычисляемая по результатам многолетних наблюдений.
Вычисление угла наклона кровли
Угол наклона крыши вычисляется из его основного треугольника

Для определения коэффициента μ необходимо знать угол наклона ската. Часто бывает так, что задана ширина и высота крыши, а угол наклона неизвестен. В этом случае его нужно вычислить по формуле tg α = H/L, где H — высота конька, L — половина ширины здания (по фронтонной стороне), tg α — тангенс искомого угла. Далее значение самого угла берётся из специальных таблиц.

Таблица: значение угла наклона ската по его тангенсу

tg α α, град
0,27 15
0,36 20
0,47 25
0,58 30
0,70 35
0,84 40
1,0 45
1,2 50
1,4 55
1,73 60
2,14 65

Предположим, что дом имеет ширину 8 м и высоту в коньке 2,32 м. Тогда tg α = 2,32/4 = 0,58. По таблице находим, что α = 30o.

Коэффициент μ определяется по следующей методике:

  • при углах уклона ската до 25о μ = 1;
  • для углов от 25 до 60о μ = 0,7;
  • для более крутых скатов μ = 0, т. е. снеговая нагрузка не учитывается.

Таким образом, для рассматриваемого строения μ = 0,7. Значение Sg выбирается исходя из расположения региона, в котором ведётся строительство, на карте снеговых нагрузок.

Карта снеговых нагрузок России
Карта снеговых нагрузок позволяет определить давление снега на кровлю в различных районах России

Определив на карте номер региона, величину нормативной снеговой нагрузки можно найти по соответствующей таблице.

Таблица: нормативная снеговая нагрузка по регионам

№ региона I II III IV V VI VII VIII
Sg, кг/м2 80 120 180 240 320 400 480 560

Предположим, что наш дом находится в Московской области. Это третий район по снеговой нагрузке. Sg здесь равно 180 кг/м2. Тогда полная снеговая нагрузка на кровлю дома составит S = 0,7 ∙ 180 = 126 кг/м2.

Ветровая нагрузка

Ветровая нагрузка зависит от района страны, где построен дом, высоты дома, характеристик местности и уклона крыши. Она считается по формуле: Wm = Wо ∙ К ∙ С, где:

  • Wо — нормативное значение ветрового давления;
  • К — коэффициент, учитывающий изменение давления ветра на высоте;
  • С — аэродинамический коэффициент, учитывающий форму крыши (с пологими или крутыми склонами).

Нормативное значение давления ветра определяем по карте ветровых нагрузок.

Карта ветровых нагрузок России
Карта ветровых нагрузок позволяет определить давление ветра на кровлю в различных районах России

Таблица: нормативная ветровая нагрузка по регионам

№ региона 1a 1 2 3 4 5 6 7
Wo, кгс/м2 24 32 42 53 67 84 100 120

По уровню ветровых нагрузок Московская область находится в первой зоне. Поэтому нормативное значение ветрового давления Wо для нашего случая равно 32 кг/м2.

Значение К определяем по специальной таблице. Чем выше дом и чем на более открытой местности он построен, тем больше величина К.

Таблица: коэффициент, учитывающий ветровое давление на высоте

Высота дома, м Открытая местность Закрытая местность
(застройка более 10 м)
Городские районы
(застройка более 20 м)
До 5 0,75 0,5 0,4
От 5 до 10 1,0 0,65 0,4
От 10 до 20 1,25 0,85 0,53

Возьмём среднюю высоту дома — от 5 до 10 м, а местность будем считать закрытой (этот тип соответствует большинству территорий, где производится загородное строительство). Значит, коэффициент K в нашем случае будет равен 0,65.

Аэродинамический коэффициент может колебаться от -1,8 до 0,8. Отрицательный коэффициент означает, что ветер старается приподнять крышу (обычно с пологими склонами), положительный — опрокинуть (с крутыми склонами). Для надёжности возьмём максимальное значение этого коэффициента, равное 0,8.

Схема ветрового давления на крышу
Ветер различным образом воздействует на крыши с крутыми и пологими скатами

Таким образом, общая ветровая нагрузка на рассматриваемый нами дом будет равна Wm = 32 ∙ 0,65 ∙ 0,8 = 16,6 кг/м2.

Вес кровельного пирога

Общий вес квадратного метра кровельного пирога будет равен сумме удельных весов всех составляющих его элементов:

  • обрешётки из хвойных пород дерева (8 – 12 кг);
  • кровельного покрытия (для примера берём профнастил — 5 кг);
  • гидроизоляции из полимерной мембраны (1,4 – 2,0 кг);
  • пароизоляции, сделанной из армированной плёнки (0,9 – 1,2 кг);
  • утеплителя (минеральная вата — 10 кг).

Вес других видов кровельного покрытия можно определить по специальной таблице.

Таблица: вес кровельного покрытия различных типов

Тип
кровельного
покрытия
Вес
кг/м2
Ондулин 4–6
Битумная
черепица
8–12
Профнастил 5
Металлочерепица 5
Шифер 15
Керамическая
черепица
35–40
Цементно-песчаная
черепица
40–50

Для большей надёжности берём максимальные значения веса компонентов кровельного пирога: P = 12 + 5 + 2 + 1,2 + 10 = 30,2 кг/м2. Добавляем запас в 10% на случай устройства каких-либо дополнительных конструкций или нестандартных видов покрытия: P = 30,2 ∙ 1,1=33,2 кг/м2.

Суммарная нагрузка на стропила

Общая нагрузка на стропила считается по формуле: Q = S+Wm+P, где:

  • Q — общая нагрузка на 1 м2;
  • S — снеговая нагрузка;
  • Wm — ветровая нагрузка;
  • P — вес кровельного пирога.

Напомним, что расчёт проводится для Московской области, кровельное покрытие — профнастил, угол наклона кровли — 30о: Q = 126 + 16,6 + 33,2 = 175,8 кг/м2. Таким образом, общая нагрузка на один квадратный метр стропил равна 175,8 кг. Если площадь крыши равна 100 м2, то суммарная нагрузка равна 17580 кг.

Ошибочным является мнение, что снижение веса кровельного покрытия существенно снижает нагрузку на стропила. Возьмём в качестве покрытия цементно-песчаную черепицу (50 кг/м2). Тогда вес кровли увеличится на 45 кг/м2 и будет составлять не 33,2, а 76,4 кг/м2. В этом случае Q = 126 + 16,6 + 76,4 = 219 кг/м2. Получается, что при увеличении массы кровельного покрытия в 10 раз (с 5 до 50 кг/м2) общая нагрузка выросла всего на 25%, что можно признать не столь существенным увеличением.

Расчёт параметров стропил

Зная величину нагрузок на кровлю, мы можем рассчитать конкретные параметры материала, необходимого для монтажа стропильной системы: сечение, длину, количество и шаг.

Подбор поперечного сечения стропил

Сечение стропил считается по формуле: H = Kc ∙ Lmax ∙ √Qr/(B ∙ Rизг), где:

  • Kc — коэффициент, равный 8,6 при угле наклона меньше 30о, и 9,5 при большем уклоне;
  • Lmax — самый большой пролёт стропила;
  • Qr — нагрузка на погонный метр стропила;
  • В — толщина сечения стропила в метрах;
  • Rизг — сопротивление материала на изгиб (кг/см2).

Смысл формулы заключается в том, что необходимый размер сечения увеличивается вместе с увеличением самого большого пролёта стропила и нагрузки на его погонный метр и уменьшается при увеличении толщины стропила и сопротивления древесины на изгиб.

Рассчитаем все элементы этой формулы. Прежде всего, определим нагрузку на погонный метр стропила. Делается это по формуле: Qr = А ∙ Q, где:

  • Qr — рассчитываемая величина;
  • А — расстояние между стропилами в метрах;
  • Q — суммарная нагрузка на квадратный метр кровли.

Логика расчёта достаточно проста: чем реже расположены стропила и чем их меньше, тем больше будет нагрузка на погонный метр.

Мы уже вычислили суммарную нагрузку на 1 квадратный метр стропил. Она равна для нашего примера 175,8 кг/м2 . Предположим, что А = 0,6 м. Тогда Qr = 0,6 ∙ 175,8 = 105,5 кг/м. Эта величина потребуется для дальнейших расчётов.

Теперь определим ширину сечения пиломатериала по ГОСТ 24454–80 «Пиломатериалы хвойных пород». Смотрим, на какие сечения пилится древесина — это стандартные значения.

Таблица: определение нормативных значений ширины доски в зависимости от её толщины

Толщина доски —
ширина сечения, мм
Ширина доски — высота сечения, мм
16 75 100 125 150
19 75 100 125 150 175
22 75 100 125 150 175 200 225
25 75 100 125 150 175 200 225 250 275
32 75 100 125 150 175 200 225 250 275
40 75 100 125 150 175 200 225 250 275
44 75 100 125 150 175 200 225 250 275
50 75 100 125 150 175 200 225 250 275
60 75 100 125 150 175 200 225 250 275
75 75 100 125 150 175 200 225 250 275
100 100 125 150 175 200 225 250 275
125 125 150 175 200 225 250
150 150 175 200 225 250
175 175 200 225 250
200 200 225 250
250 250

Определимся с толщиной доски (В). Пусть она будет соответствовать наиболее употребимому обрезному пиломатериалу — 50 мм или 0,05 м.

Далее нам необходимо знать самый большой пролёт стропила (Lmax). Для этого надо обратиться к проекту и найти чертёж стропильной фермы, где будут указаны все её размеры. Примем в нашем случае Lmax равным 2,7 м.

Самый большой пролёт стропила
Величина самого большого пролёта стропила (Lmax) является важной составляющей для вычисления его сечения и определяется по чертежу стропильной фермы

Величина сопротивления материала на изгиб (Rизг) зависит от сорта древесины. Для первого сорта она составляет 140 кг/см2, второго — 130 кг/см2, третьего — 85 кг/см2. Возьмём значение для второго сорта: оно не очень отличается от первого, но второй сорт древесины дешевле.

Подставляем все полученные значения в вышеприведённую формулу и получаем H = 9,5 ∙ 2,7 ∙ √ (105,5)/(0,05х130) = 103,4 мм. При толщине стропила 50 мм нет стандартного значения ширины 103,4 мм, поэтому берём ближайшее к нему большее значение из приведённой выше таблицы. Это будет 125 мм. Таким образом, достаточное сечение пиломатериала при шаге стропил 0,6 м, максимальном пролёте 2,7 м и кровельной нагрузке 175,8 кг/м2 равно 50х125 мм.

Можно следовать и более простым рекомендациям по выбору сечения пиломатериалов для деревянных конструкций крыши. Чаще всего применяются следующие сечения (в мм):

  • мауэрлат — 100х100, 100х150, 150х150;
  • стропильные ноги и ендовы — 100х200;
  • ригели — 100х150, 100х200;
  • стойки — 100х100, 150х150.

Это сечения с запасом. Если же вы хотите сэкономить материал, то можете пользоваться приведённой выше методикой.

Видео: расчёт нагрузок на стропила и их сечении

Длина стропил

При изготовлении стропил кроме сечения важна также их длина. Она зависит, в частности, от того, с каким уклоном будет строиться крыша. Угол наклона крыши обычно варьируется между 20 и 45о, однако различается в зависимости от применяемого кровельного материала, так как не всякий кровельный материал можно применять с крышей любого уклона.

Влияние типа кровельного материала на угол уклона крыши

Допустимые углы уклона крыши для кровельных материалов:

  • рулонные покрытия — плоские и малоуклонные крыши (до 22о);
  • битумная кровля и фальцованные металлические листы — любой уклон;
  • волокнисто-цементные листы, профнастил — от 4,5о;
  • металлочерепица, битумная, керамическая черепица, сланец — от 22о;
  • высокопрофильная штучная черепица, шифер — от 25о.
Зависимость угла наклона крыши от применяемого материала
Допустимые углы наклона крыши определяются используемым кровельным материалом

Несмотря на то, что допустимые углы уклона крыши могут быть весьма невелики, всё же для снижения снеговой нагрузки рекомендуем делать их большими. Для профнастила они могут составлять от 20о, металлочерепицы — 25о, шифера — 35о, фальцевой кровли — 18 – 35о.

Длина стропил разных типов крыш считается по-разному. Покажем, как это делается для односкатной и двускатной крыши.

Расчёт длины стропил односкатной крыш

Длина стропильной ноги считается по формуле Lc = Lbc/sin А, где Lbc — величина, на которую нужно поднять стену, а А — угол уклона крыши. Для понимания смысла формулы вычисления Lc напомним, что синус угла прямоугольного треугольника равен отношению противоположного катета к гипотенузе. Таким образом, sin A = Lbc/Lc. Величину Lbc можно вычислить, применив формулу: Lbc = L ∙ tg А, где L — длина стены дома.

Схема расчёта длины стропил односкатной крыши
Все формулы для расчёта стропильной системы односкатной крыши берутся из прямоугольного треугольника, являющегося проекцией подкровельного пространства на фронтон

Найти величины tg А и sin А легче всего по таблице.

Таблица: определение значений тригонометрических функций по углу уклона крыши

Угол уклона крыши, градусы tg А sin А cos А
5 0,09 0,09 1,00
10 0,18 0,17 0,98
15 0,27 0,26 0,97
20 0,36 0,34 0,94
25 0,47 0,42 0,91
30 0,58 0,50 0,87
35 0,70 0,57 0,82
40 0,84 0,64 0,77
45 1,00 0,71 0,71
50 1,19 0,77 0,64
55 1,43 0,82 0,57
60 1,73 0,87 0,50

Рассмотрим пример.

  1. Возьмём длину стены дома, равную 6 м, и угол наклона кровли в 30о.
  2. Тогда высота поднятия стены Lbc = 6 ∙ tg 30о = 6 ∙ 0,58 = 3,48 м.
  3. Длина стропильной ноги Lc = 3,48 / sin 30о = 3,48 / 0,5 = 6,96 м.

Расчёт длины стропил двускатной крыши

Двускатную крышу можно представить в виде равнобедренного треугольника, образованного двумя скатами и поперечной потолочной балкой.

Чертёж двускатной крыши с торца
Графическое представление двускатной крыши в виде равнобедренного треугольника позволяет определить длину стропильной ноги двумя разными способами

Длину стропильной ноги (a) можно определить двумя разными способами.

  1. Если известны ширина дома b и угол наклона крыши A. Тогда а = b/ (2 ∙ cos А). Допустим, что ширина дома равна 8 м, а угол А — 35о. Тогда a = 8 /(2 ∙ сos 35o) = 8/(2 ∙ 0,82) = 4,88. Добавляем на свесы 0,5 м и получаем длину стропильной ноги, равную 5,38 м.
  2. Если известны ширина крыши b и её высота в коньке h. В этом случае a = √b2 + h2. Предположим, что высота конька равна 2,79 м. Тогда a = √42 +2,792 = √16 + 7,78 =√23,78 = 4,88. Добавляем 0,5 м на свес и в результате имеем те же 5,38 м.

Нужно иметь в виду, что стандартная длина древесных пиломатериалов составляет 6 метров. При большей длине их необходимо будет либо сращивать, либо делать спецзаказ, что, естественно, будет дороже.

Видео: расчёт стропил

Расчёт шага стропил

Шаг — это расстояние между смежными стропилами. Он определяет, сколько стропил нам понадобиться для крыши. Величину шага обычно задают равной от 60 см до 1 м. Для вычисления конкретной величины шага необходимо:

  1. Выбрать ориентировочный шаг.
  2. Определить длину ската. Обычно эта величина задаётся проектом.
  3. Разделить длину ската на ориентировочно выбранный размер шага. Если получилось дробное число, то результат округляется в большую сторону и добавляется 1 (эта корректировка нужна потому, что по обеим границам ската обязательно должны находиться стропила).
  4. Длину ската разделить на число, полученное в предыдущем пункте.

Для наглядности покажем ход вычисления на конкретном примере.

Предположим, что ориентировочный шаг равен 1 м, а длина ската — 12 м.

  1. Делим длину ската на ориентировочно выбранный размер шага: 12 / 1 = 12.
  2. К полученному числу добавляем 1, получаем 13.
  3. Делим длину ската на полученное число: 12 / 13 = 0,92 м.

Необходимо понимать, что полученное значение является расстоянием между центрами стропильных лаг.

Шаг между стропилами можно также определить из таблицы по заданному поперечному сечению и длине стропильной ноги.

Таблица: расчёт шага стропил в зависимости от длины стропильной ноги и сечения бруса

Шаг стропил, м Длина стропильной ноги в метрах
3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0
0,6 40х150 40х175 50х150 50х150 50х175 50х200 50х200
0,9 50х150 50х175 50х200 75х175 75х175 75х200 75х200
1,1 75х125 75х150 75х175 75х175 75х200 75х200 75х200
1,4 75х150 75х175 75х200 75х200 75х200 100х200 100х200
1,75 75х150 75х200 75х200 100х200 100х200 100х250 100х250
2,15 100х150 100х175 100х200 100х200 100х250 100х250

По этой же таблице можно определить допустимое сечение стропила, зная величину шага и его длину. Так, при шаге в 0,9 м и длине 5 м получаем сечение 75х175 мм.

При толщине бруса стропильных ног больше обычной расстояние между стропилами также можно сделать больше.

Таблица: расчёт шага стропил из толстых брусьев и брёвен

Расстояние
между стропилами,
м
Наибольшая длина стропильной ноги, м
3,2 3,7 4,4 5,2 5,9 6,6
1,2 брус 9х11 9х14 9х17 9х19 9х20 9х20
бревно 11 14 17 19 20 20
1,6 брус 9х11 9х17 9х19 9х20 11х21 13х24
бревно 11 17 19 20 21 24
1,8 брус 10х15 10х18 10х19 12х22
бревно 15 18 19 22
2,2 брус 10х17 10х19 12х22
бревно 17 19 22

Расчёт количества стропил

Посчитать количество стропил очень просто.

  1. В зависимости от нагрузки на стропильную систему выбираем сечение стропильной ноги.
  2. Вычисляем длину стропила.
  3. По таблице выбираем шаг стропил.
  4. Ширину крыши делим на шаг стропил и получаем их количество.

Для примера рассчитаем количество стропил для двускатной крыши шириной 10 м при длине стропильной ноги 4 м и её сечении 50х150 мм.

  1. Задаём шаг, равный 0,6 м.
  2. Делим 10 м на 0,6 м, получаем 16,6.
  3. Добавляем одно стропило на край крыши и округляем в большую сторону. Получаем 18 стропил на один скат.

Расчёт количества древесины, необходимой для изготовления стропил

Для устройства стропил чаще всего применяют хвойные породы дерева. Зная, сколько стропил требуется на крышу и какой объём древесины содержится в одном брусе, вычислим необходимый объём древесины. Предположим, что мы произвели полный расчёт стропильной системы и получили, что необходимо 18 единиц бруса размером 150х150 мм. Далее смотрим таблицу.

Таблица: количество бруса в кубическом метре пиломатериалов

Размер
бруса, мм
Количество брусов
длиной 6 м в
1 м3 пиломатериалов, шт.
Объём одного бруса
длиной 6 м, м3
100х100 16,6 0,06
100х150 11,1 0,09
100х200 8,3 0,12
150х150 7,4 0,135
150х200 5,5 0,18
150х300 3,7 0,27
200х200 4,1 0,24

Объём одного бруса 150 х 150 мм составляет 0,135 м3. Значит, объём пиломатериала для 18 стропил составит 0,135 м3 ∙ 18 = 2,43 м3.

Видео: расчёт материала для стропил двускатной крыши

Правильный расчёт основных параметров позволяет сделать стропильную систему безопасной, надёжной и долговечной. Знание необходимого объёма древесины позволяет сэкономить средства на обустройство стропил. Онлайн-калькуляторы значительно облегчают расчёт всех технических характеристик кровельного каркаса, экономят время на расчёты и повышают их точность.